������ 3

 

����: ������� �������� � ��������� ������������.

1.      ������� ��������� ������������.

2.      ������� �������� ������������.

3.      ����������� ����������� ���� �� ������ �� ���������� ������� ����������� �������.

������ ������������ ��������� ���������� ����������� ������� �� ��������� ������������ ������ �������, ��������� � ���� ��������. � ���� ������ ���������� ������� �������� � ��������� ������������.

1. ������� ��������� ������������.

������ ��� ������������� � ��������, ������ ������������� �������: ��������� � ����������� �������. ���������� �������:

�) ��� ���������� �������� �� ������. ������� �- ����� ������ �������, ����������� ��������� ����� ������� �(�) , �- ����� ������ �������, ����������� �(�). ��������� ��� �� ��������� �������, ��������, � �� �������� �� ����������� ��������� ������� �.

�) ������� ��� ���������� ������. ������� �- ������ 2 ���� �� ������ ������, ����������� ����� ������� �(�). ������� �- 3 ���� �� ������ ������, ����������� - �(�). ��������� ������� � �� �������� �� ����������� ��������� ������� �.

� ������ �������� ������� ����������� �������.

�����������:

 ��� ������� � � � ���������� ������������, ���� ��������� ������ �� ��� �� �������� ����������� ��������� �������.

���������� ������ ������:

� ���� 2 ����� � 2 ������ ����. ������� �- ����� 1 ����� ���, ������� �- ����� 1 ������ ���.

����������� �� ��������� ��� ���������- �� ���� ������� ����� ���� ���, ��������� � ����� 1/2. ���������� �������: ������ ����� ����� ���, �.�. ���������� ������� �, ��� ����������� 1/2, ����� ������������ � ���� � ������ �������� ������ ���, �.�. ���������� ������� �. ������ ����������� ������� � � ����� �������� : �(�)=2/4=1/2. ����, ��������� ������� � �� �������� ��������� ������� �.

������ ������� �������:  ������� ������ ����� ��� �� ����� ���������� � ����, ����� ����������� ������� � ����� ����� �(�)=2/3, ��������� ���������� 1/2 � 2/3 ����� ������� �����, ��� ��������� ������� � �������� ����������� ��������� ������� �. ����� ������� ���������� ���������� , � ����������� ������� �, � ������ ������ ���������� �������� ������������ � ������������ �(�), �.�. ����������� ������� � ��� �������, ��� � ���������.

�����������:

������� � � � ���������� ����������, ���� ��������� ������ �� ��� �������� ����������� ��������� �������.

�������� ������������ �(�) ���������� ����������� ������� �, ����������� � �������������, ��� ������� � ��� ���������.

������ ������������ � ���������, ������� ��������� ��������� ����������� ����������� ��������� ���� �������. � ������ ������� ���� ���� � ��������� ��������, �� ������- � �����������.

�������1: ����������� ������������ ���� ��������� ������� � � � ����� ������������ ����������� ������ �� ��� �� �������� ����������� �������, � �������������, ��� ������ ��� ���������, �.�. �(��)= �(�)�(�).

��������������:

����� � ���������� ����� �������� N �������, �� ��� � ���������������� ��������� ������� �, �� �����- � ������� ���������������� ������� �. �������������� ��������� ������� � � � ���������������� L ������� �� �.. �� ������������ ������� �����: �(��)=L/N. ������� � �������� �� �:  

 

  ����� �����- ����������� ����������� ������� �, ������- ����������� ������� �, ��� �������, ��� � ��� ���������, �.�. �������� ����������� ������� �, ��� � ����������� ��������.

�������2: ����������� ������������ ���� ����������� ������� � � � ����� ������������ �� ������������ �(��)=�(�)�(�).

��������������:

�.�. ������� �����������, �� ����� ��������� �(�)=�(�), ����� ������� �(��)=�(�)�(�).

����������� �������� �������:

���� ��� ������� � � � ����������� ��������� �(��)=�(�)�(�), �� ��� ������� ����������.

����� ������.

������1. �� ������ �������� ��� �������. ����������� ��������� �������������� ����� 0,7; 0,8 � 0,9. ����� ����������� ����, ���  ������� ��� ���.

�������:

  ����� ������� �- ����� 1-�, �- 2-� �  �-3-�. ��� ������� �����������, ����� �������� ��������������� ������� �������, ��� ����������� ����������� ��������� ���� ���� ������� �����: �(���)=�(�)�(�)�(�)= 0,7�0,8�0,9=0,504.

������2. � ���� ��������� 3 �����, 2 ������ � 4 ����� ����. ������ ����������� ����, ��� ������ ����� ����� ����� ���, ������- �����, �������- ������. ���� �� ������������.

�������: ����� �������: �- ����� ����� ���, �- ����� �����, �- ������. �����������, ��� ������ ����� ����� �����

 

������� � ���������� ����� ������� �, ��� ���� ������� ��������- ����� ���������� ����� ����������� � ����� ����� 8, ������� ������� � � � ��������� � ���� ���� �� �������� ����������� ������� �: �(�)=4/8=1/2. ������� � ���������� ����� ������� � � � , ������� ����������� ��� ���� �������� ���(�)=2/7. ����������� �� �� ����������� ��������� :

2.      ������� �������� ������������.

���������� �������, ����������� ��������� ����������� ��������� ������� � ��� � � ���������� ������ ���������, �.�. ����������� ����� ���� ������� �+�. �������� ��� ������: ������� ��������� � �����������.

�������1: ����������� ����� ���� ������������ ������� ����� ����� ������������ ���� �������: �(�+�)=�(�)+�(�).

��������������:

����� ���� ������� N, ����� ������� ������������������ �������  �- �, ������� �- L. ��� ��� � � � �����������, �� ��  ���� �� ���� ������� �� ����� ������������������ � � � ������������, �.�. � � � ������� �����������, ������������� ����� ������������������ ������� ��� ������� �+� ����� �+L. ����� ���������� �����

 

�������2: ����������� ����� ���� ���������� ������� � � � ����� ����� �� ������������ ��� ����������� �� ����������� ���������, �.�. �(�+�)=�(�)+�(�)-�(��).

��������������:

����� ������� N, ������������������ ������� �- �, ������� �- L, ����������� ��������� � � �- �. �������������, ������������� ������� ��� ������� �+� : K+L-M. ������ ����������� ������� �+�:

����� ������:

������1. ����� ����������� ����� ��������������� �������.

�������: ������� � �  �����������, ������������� �( � + ) = �(�) + �( ). ����� ���� ��������������� ������� ���� ������� �����������, ������� �( � + )= 1. ����� �(�) + �( ) =1. ������ ������� :

�( ) = 1 - �(�).

������2. � ���� 3 �������, 5 ����� � 2 ����� ����. ������� �������� ���� ���. ������ ����������� ����, ��� ��� �������� �������?

�������:

����� ������� �- ����� ����� ���, ������� �- ������� ���. ��� ������� �����������. ������������ �������- ����� ������� ���, ��������, ��� ����� ������� ��� �����, �.�. ������� �+�. ���������� ������� � ����� ������������ ������� �(�+�)=�(�)+�(�). �������� ����������� ������� � � �:

�(�)=5/10=1/2;   �(�)=3/10.  ����� ������� ����������� ����� �(�+�) = 1/2+3/10= 8/10=0,8.

������3. � ������� ������� �� ���� 95% �������� ��������. ����� ����� ��� ��������. ����� ����������� ����, ��� ���� �� ���� �� ��� ��������.

�������:

����� �������- ������� ������ �������� - �, ������� ������ �������� - �. ����� �������- ������� ���� �� ���� �� ���, �. �. � ��� �-  �+�. ������� � � � ���������, ������������� ��������  ������� � ����� ���� ���������� ������� �(�+�)= �(�)+�(�)-�(��). ����������� ����, ��� �������� ������� ����� 0,95 � ��������� ��� ����� ��������. ����������� �(��) �������� �� ������� � ������������ ���� ����������� �������, �.�. �(��)=�(�)�(�). �������:

������4. �� ������ �������� ��� �������. ����������� ��������� �������������� ����� 0,7; 0,8 � 0,9. ����� ����������� ����, ���  ������� ����� � ���� ��� �������.

�������: ����� ������� �- ����� 1-�� �������, � � ����� 2- ��, � � ����� 3- ��. ������� ����������� . �������  D� ������� ������ ��� ������� ������� ����� �, � � �: 

 

 �������� ������� ��������� ����������� ������� � �������� ������������ ������� �������:

   

3.      ����������� ����������� ���� �� ������ �� ���������� ������� ����������� �������.

 ��� ������� ��������� ����� �������, ����������� �������� ���������� �����, ���������� ������������ � ���� ����� ���������� �������. ��� ������������� ����� ���� ����������. � ���� ������ ����� ����� ��������������� ����������� ����������� ���������������� �������. ���������� ������.

��� ������ �������� ����������. ����������� ������� ������� �� ��� �������������� ����� 0,1; 0,2; 0,3. ����� ����������� ����, ��� ���� �� ���� ������ ������ �� �����.

����� �������- ������� 1-�� ������ -�; ������� 2-��- �, ������� 3-��- �. ����� ������� D - ������� ���� �� ������ (������ ��� ����, ��� ����) ��������� ��������� �������:

   

��������� �����������  �� ����������� ������������� �������� ��-�� �������� ���������� ����������. �������� ��������������� ������� ������� D. ���� , D - �������� ��� ��� ������. ��� ������� ���������� � ���� ������������- .

�������� �������  � ������������ ����������� �������, �����:

����������� ������� D ����� �����:

������� ���������� ������ � ���� �������:

����������� ��������� ���� �� ������ �� ������� �1, �2,�,�n ����������� � ������������, ����� �������� ����� �������� � ������������� ������������ ��������������� �������, �.�.

 

����������� �������.

1.      ����� ������� ���������� ���������� � ����� - ������������?

2.      �������������� ������� ������������ ����������� �������.

3.       ���� ����������� �������� �����������.

4.      �������������� ������� ������������ ��������� �������.

5.      ���������� �� ���������� ������-����� ����� ���� ���������� � ������������ �������. � ������� ���� �������� �������� ������� ����� ���� ���������� � ���� ������������ �������.

6.      � ����� ������ ������ ������������ ��� ���������� ����������� ������ ����� ���������������� ���������?