����: ������� �������� � ��������� ������������.
1. ������� ��������� ������������.
2. ������� �������� ������������.
3. ����������� ����������� ���� �� ������ �� ���������� ������� ����������� �������.
������ ������������ ��������� ���������� ����������� ������� �� ��������� ������������ ������ �������, ��������� � ���� ��������. � ���� ������ ���������� ������� �������� � ��������� ������������.
1. �������
��������� ������������.
������ ��� ������������� � ��������, ������ ������������� �������: ��������� � ����������� �������. ���������� �������:
�) ��� ���������� �������� �� ������. ������� �- ����� ������ �������, ����������� ��������� ����� ������� �(�) , �- ����� ������ �������, ����������� �(�). ��������� ��� �� ��������� �������, ��������, � �� �������� �� ����������� ��������� ������� �.
�) ������� ��� ���������� ������. ������� �- ������ 2 ���� �� ������ ������, ����������� ����� ������� �(�). ������� �- 3 ���� �� ������ ������, ����������� - �(�). ��������� ������� � �� �������� �� ����������� ��������� ������� �.
� ������ �������� ������� ����������� �������.
�����������:
��� ������� � �
� ���������� ������������, ���� ���������
������ �� ��� �� �������� �����������
��������� �������.
���������� ������ ������:
� ���� 2 ����� � 2 ������ ����. ������� �- ����� 1 ����� ���, ������� �- ����� 1 ������ ���.
����������� �� ��������� ��� ���������- �� ���� ������� ����� ���� ���, ��������� � ����� 1/2. ���������� �������: ������ ����� ����� ���, �.�. ���������� ������� �, ��� ����������� 1/2, ����� ������������ � ���� � ������ �������� ������ ���, �.�. ���������� ������� �. ������ ����������� ������� � � ����� �������� : �(�)=2/4=1/2. ����, ��������� ������� � �� �������� ��������� ������� �.
������ ������� �������: ������� ������ ����� ��� �� ����� ���������� � ����, ����� ����������� ������� � ����� ����� �(�)=2/3, ��������� ���������� 1/2 � 2/3 ����� ������� �����, ��� ��������� ������� � �������� ����������� ��������� ������� �. ����� ������� ���������� ���������� , � ����������� ������� �, � ������ ������ ���������� �������� ������������ � ������������ ��(�), �.�. ����������� ������� � ��� �������, ��� � ���������.
�����������:
������� � � � ���������� ����������,
���� ��������� ������ �� ��� ��������
����������� ��������� �������.
�������� ������������ ��(�)
���������� ����������� ������� �,
����������� � �������������, ��� ������� �
��� ���������.
������ ������������ � ���������, ������� ��������� ��������� ����������� ����������� ��������� ���� �������. � ������ ������� ���� ���� � ��������� ��������, �� ������- � �����������.
�������1: ����������� ������������
���� ��������� ������� � � � �����
������������ ����������� ������ �� ��� ��
�������� ����������� �������, �
�������������, ��� ������ ��� ���������, �.�.
�(��)= �(�)��(�).
��������������:
����� � ���������� ����� �������� N �������, �� ��� � ���������������� ��������� ������� �, �� �����- � ������� ���������������� ������� �. �������������� ��������� ������� � � � ���������������� L ������� �� �.. �� ������������ ������� �����: �(��)=L/N. ������� � �������� �� �:
������ �����- ����������� �����������
������� �, ������- ����������� ������� �,
��� �������, ��� � ��� ���������, �.�.
�������� ����������� ������� �, ��� �
����������� ��������.
�������2: ����������� ������������
���� ����������� ������� � � � �����
������������ �� ������������ �(��)=�(�)�(�).
��������������:
�.�. ������� �����������, �� �����
��������� ��(�)=�(�), ����� ������� �(��)=�(�)�(�).
����������� �������� �������:
���� ��� ������� � � � �����������
��������� �(��)=�(�)�(�), �� ��� �������
����������.
����� ������.
������1. �� ������ �������� ��� �������. ����������� ��������� �������������� ����� 0,7; 0,8 � 0,9. ����� ����������� ����, ��� ������� ��� ���.
�������:
����� ������� �- ����� 1-�, �- 2-� � �-3-�. ��� ������� �����������, ����� �������� ��������������� ������� �������, ��� ����������� ����������� ��������� ���� ���� ������� �����: �(���)=�(�)�(�)�(�)= 0,7�0,8�0,9=0,504.
������2. � ���� ��������� 3 �����, 2 ������ � 4 ����� ����. ������ ����������� ����, ��� ������ ����� ����� ����� ���, ������- �����, �������- ������. ���� �� ������������.
�������: ����� �������: �- ����� ����� ���, �- ����� �����, �- ������. �����������, ��� ������ ����� ����� �����
������� � ���������� ����� ������� �, ��� ���� ������� ��������- ����� ���������� ����� ����������� � ����� ����� 8, ������� ������� � � � ��������� � ���� ���� �� �������� ����������� ������� �: ��(�)=4/8=1/2. ������� � ���������� ����� ������� � � � , ������� ����������� ��� ���� �������� ���(�)=2/7. ����������� �� �� ����������� ��������� :
2.
�������
�������� ������������.
���������� �������, ����������� ��������� ����������� ��������� ������� � ��� � � ���������� ������ ���������, �.�. ����������� ����� ���� ������� �+�. �������� ��� ������: ������� ��������� � �����������.
�������1:
����������� ����� ���� ������������
������� ����� ����� ������������ ����
�������: �(�+�)=�(�)+�(�).
��������������:
����� ���� ������� N, ����� ������� ������������������ ������� �- �, ������� �- L. ��� ��� � � � �����������, �� �� ���� �� ���� ������� �� ����� ������������������ � � � ������������, �.�. � � � ������� �����������, ������������� ����� ������������������ ������� ��� ������� �+� ����� �+L. ����� ����������� �����
�������2: ����������� ����� ����
���������� ������� � � � ����� ����� ��
������������ ��� ����������� ��
����������� ���������, �.�. �(�+�)=�(�)+�(�)-�(��).
��������������:
����� ������� N, ������������������ ������� �- �, ������� �- L, ����������� ��������� � � �- �. �������������, ������������� ������� ��� ������� �+� : K+L-M. ������ ����������� ������� �+�:
�����
������:
������1.
����� ����������� ����� ���������������
�������.
�������:
������� � �
�
�����������,
������������� �( � +�
) = �(�) + �(
�).
����� ���� ��������������� ������� ����
������� �����������, ������� �( � +�
)= 1. ����� �(�) + �(
�
) =1. ������ ������� :
�(
�)
= 1 - �(�).
������2.
� ���� 3 �������, 5 ����� � 2 ����� ����.
������� �������� ���� ���. ������
����������� ����, ��� ��� �������� �������?
�������:
�����
������� �- ����� ����� ���, ������� �-
������� ���. ��� ������� �����������.
������������ �������- ����� ������� ���,
��������, ��� ����� ������� ��� �����, �.�.
������� �+�. ���������� ������� � �����
������������ ������� �(�+�)=�(�)+�(�).
�������� ����������� ������� � � �:
�(�)=5/10=1/2;
�(�)=3/10. �����
������� ����������� ����� �(�+�) = 1/2+3/10= 8/10=0,8.
������3.
� ������� ������� �� ���� 95% ��������
��������. ����� ����� ��� ��������. �����
����������� ����, ��� ���� �� ���� �� ���
��������.
�������:
�����
�������- ������� ������ �������� - �,
������� ������ �������� - �. ����� �������-
������� ���� �� ���� �� ���, �. �. � ��� �- �+�. ������� � � � ���������,
������������� ��������
������� � ����� ���� ���������� �������
�(�+�)= �(�)+�(�)-�(��). ����������� ����, ���
�������� ������� ����� 0,95 � ��������� ���
����� ��������. ����������� �(��) ��������
�� ������� � ������������ ���� �����������
�������, �.�. �(��)=�(�)�(�). �������:
������4. �� ������ �������� ��� �������. ����������� ��������� �������������� ����� 0,7; 0,8 � 0,9. ����� ����������� ����, ��� ������� ����� � ���� ��� �������.
�������: ����� ������� �- ����� 1-�� �������, � � ����� 2- ��, � � ����� 3- ��. ������� ����������� . ������� D� ������� ������ ��� ������� ������� ����� �, � � �:
�������� ������� ��������� ����������� ������� � �������� ������������ ������� �������:
3.
�����������
����������� ���� �� ������ �� ����������
������� ����������� �������.
��� ������� ��������� ����� �������, ����������� �������� ���������� �����, ���������� ������������ � ���� ����� ���������� �������. ��� ������������� ����� ���� ����������. � ���� ������ ����� ����� ��������������� ����������� ����������� ���������������� �������. ���������� ������.
��� ������ �������� ����������. ����������� ������� ������� �� ��� �������������� ����� 0,1; 0,2; 0,3. ����� ����������� ����, ��� ���� �� ���� ������ ������ �� �����.
����� �������- ������� 1-�� ������ -�; ������� 2-��- �, ������� 3-��- �. ����� ������� D - ������� ���� �� ������ (������ ��� ����, ��� ����) ��������� ��������� �������:
��������� ����������� �� ����������� ������������� �������� ��-�� �������� ���������� ����������. �������� ��������������� ������� ������� D. ���� , D - �������� ��� ��� ������. ��� ������� ���������� � ���� ������������- � � �.
�������� ������� � ������������ ����������� �������, �����:
����������� ������� D ����� �����:
������� ���������� ������ � ���� �������:
�����������
��������� ���� �� ������ �� ������� �1,
�2,�,�n ����������� � ������������,
����� �������� ����� �������� �
������������� ������������
��������������� �������, �.�.
1. ����� ������� ���������� ���������� � ����� - ������������?
2. �������������� ������� ������������ ����������� �������.
3. ���� ����������� �������� �����������.
4. �������������� ������� ������������ ��������� �������.
5. ���������� �� ���������� ������-����� ����� ���� ���������� � ������������ �������. � ������� ���� �������� �������� ������� ����� ���� ���������� � ���� ������������ �������.
6. � ����� ������ ������ ������������ ��� ���������� ����������� ������ ����� ���������������� ���������?